• I Introduzione ai principi dell´analisi numerica
• 1. Risoluzione di un problema mediante elaboratore ed errori connessi
• 1.1 L´errore assoluto relativo
• 2. I sistemi aritmetici a precisione finita
• 2.1 Sistemi aritmetici di tipo intero
• 2.2 Il sistema aritmetico tipo reale floating-point F
• 2.3 L´aritmetica standard IEEE
• 2.4 Le operazioni floating-point
• 3. L´errore di round-off
• 3.1 L´errore di rappresentazione
• 3.2 L´errore delle operazioni f.p.
• 3.3 L´epsilon macchina
• 4. La propagazione dell´errore
• 4.1 Il condizionamento di un problema matematico
• 4.2 L´indice di condizionamento
• 4.3 La stabilità di un algoritmo
• 5. La Complessità computazionale
• 6. Il Software Matematico
• 6.1 Librerie di software matematico
• 6.2 Documentazione del Software
• II Algebra lineare numerica
• 1. Tipi di matrici e algoritmi fondamentali
• 2. Norme Vettoriali e matriciali
• 3. Condizionamento di un sistema lineare
• 3.1 Indice di condizionamento di un sistema lineare
• 4. Risoluzione di sistemi lineari
• 4.1 Metodi diretti
• 4.2 Metodi di back e forward substitution per sistemi triangolari
• 5. Metodo di eliminazione di Gauss
• 5.1 Stabilità dell´algoritmo di Gauss: strategia del pivoting
• 5.2 Fattorizzazione LU
• 5.3 Strategia dello scaling
• 6. Errore e residuo nell´algoritmo di Gauss
• 7. Risoluzione di sistemi con matrici speciali
• 7.1 Sistemi con matrici simmetriche positive e definite
• 7.2 Sistemi con matrici tridiagonali
• 8. Metodi Iterativi
• 8.1 Convergenza di un metodo iterativo
• 8.2 Il metodo di Jacobi
• 8.3 Il metodo di Gauss-Seidel
• 8.4 Il metodo di rilassamento SOR
• 8.5 Criterio di arresto
• III Il fitting di dati
• 1. Interpolaziene e Smoothing di dati discreti
• 1.1 Problema di interpolaziene di Lagrange
• 2. Interpolaziene polinomiale di Lagrange
• 2.1 Formula di Lagrange
• 2.2 Costruzione del polinomio interpolante: formula di Newton
• 2.3 L´interpolaziene polinomiale a tratti
• 3. Le Funzioni SPLINE
• 3.1 Interpolazione mediante spline cubica naturale
• 4. Smoothing di dati discreti
• 4.1 Minimi Quadrati Polinomiali
• IV Quadratura numerica
• 1. Formule di quadratura interoplatorie
• 1.1 Formule di Newton-Cotes
• 2. Formule di quadratura composite
• 2.1 L´errore delle formule composite
• 3. Quadratura Automatica
• 3.1 Stima dell´errore e criterio di arresto
• 3.2 Algoritmo automatico adattativo
• V Equazioni non lineari
• 1. Metodi globalmente convergenti
• 1.1 Metodo di bisezione
• 1.2 Metodo di Regula Falsi
• 2. Metodi localmente convergenti
• 2.1 Metodo di Newton
• 2.2 Metodo delle secanti
• 2.3 Criterio di arresto
• 3. Metodi ibridi: Algoritmo di Dekker-Brent
• VI Equazioni differenziali ordinarie (ODE)
• 1. Introduzione
• 2. Introduzione ai metodi numerici
• 2.1 Condizionamento di un problema a valori iniziali
• 2.2 Discretizzazione di un problema a valori iniziali
• 3. Metodo di Eulero
• 3.1 Errore e stabilità della soluzione numerica di una ODE
• 3.2 Convergenza della soluzione numerica di una ODE
• 4. Metodi Runge-Kutta
• 4.1 Stabilità dei metodi Runge-Kutta
• 4.2 Stima dell´errore e del passo